1.(1)第一次数学归纳法：(1)证明当N是第一个n0时结论是正确的；假设当n=k(kN，kn0)时结论正确，证明当N=k ^ 1时结论有效。
第二次数学归纳法：设P(n)是与正整数n有关的命题，如果
当n=n0(n0N)时，P(n)成立；
假设当nk(kN，kn0)时，P(n)成立，当N=k ^ 1时，P(n)也成立。
然后根据 ，当所有自然数nn0时，P(n)成立。
2.(1)数列极限的表达方法：
当n，ana a时.
几种常见的限制：
(c是常数)
对于任意实常数，
当|a|1时，
当|a|=1时，如果a=1，则
；如果a=-1，那么
不存在的
当|a|1时，
不存在的
(3)数列极限的四种算法：
如果
，那么
特别地，如果c是常数，那么
(4)数列极限的应用：
求无穷数列的和，特别是当|q|1时，无穷等比数列的和为S=a/(1-q)(|q|1)。
(循环小数转换成分数的方法同上)
注意：不是每个无穷序列都有极限。
3.功能限制；
(1)当自变量x无限逼近常数x0但不等于x0)时，如果函数F(x)无限逼近常数a，也就是说，当x逼近x0时，函数F(x)的极限为a。
或者当xx0，f (x ) a .
注意：当xx0时，F(x)是否有极限与F(x)是否在x0定义无关，因为xx0不要求x=x0(当然，F(x)是否在x0定义与F(x)在x0是否有极限无关=& gt函数F(x)定义在x0。
既有不充分条件，也有不必要条件。)
诸如
在x=1时没有定义，但是
php?k=x0一般代表什么意思,x0什么意思16.jpg">存在，因为在x=1处左右极限均等于零.
⑵函数极限的四则运算法则：
如果
，那么
①
②
③
特别地，如果C是常数，那么
注：①各个函数的极限都应存在.
②四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况，但不能推广到无限个情况.
⑶几个常用极限：
4. 函数的连续性：
⑴如果函数f（x），g（x）在某一点x=x0连续，那么函数f(x)±g(x),f(x)g(x),f(x)/g(x)(g(x)≠0)在点x=x0处都连续。
⑵函数f（x）在点x=x0处连续必须满足三个条件：
①函数f（x）在点x=x0处有定义；
②
存在；
③函数f（x）在点x=x0处的极限值等于该点的函数值，即
⑶函数f（x）在点x=x0处不连续（间断）的判定：
如果函数f（x）在点x=x0有下列三种情况之一时，则称x0为函数f（x）的不连续点.
①f（x）在点x=x0处没有定义，即f(x0)不存在；
②
不存在；
③
存在，但
5. 零点定理，介值定理，夹逼定理：
⑴零点定理：设函数f(x)在闭区间
⑵介值定理：设函数f(x)在闭区间
⑶夹逼定理：设当0<|x-x0|<σ时，有g(x)≤f(x)≤h(x)，且
，则必有
注：|x-x0|：表示以x0为的极限，则|x-x0|就无限趋近于零.（ζ为最小整数）
6. 几个常用极限：
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