如果作家刘易斯卡罗尔,查尔斯道奇森,没有写下《爱丽丝漫游奇境记》和《爱丽丝镜中奇遇记》，他可能会作为一个先锋摄影师被人们记住。但令人惊讶的是，这位写过家喻户晓的奇幻童话的作家，他的“日常工作”是在牛津大学基督教会学院当数学讲师。那么，他学过什么数学？
查尔斯道奇森
从小，道奇森就对几何感兴趣。12岁时，他写了一篇关于直角三等分的两页笔记。
以下是他对直角三角形3360勾股定理的异想天开的看法
它仍然像毕达哥拉斯第一次发现它时一样明亮。据说当时为了庆祝它的出现，祭出100头牛举行百祭。在我看来，这种向科学致敬的方法有些夸张和多余。即使在今天这个颓废的时代，人们也可以想象邀请一两个朋友一起吃牛排，喝葡萄酒，来纪念一个伟大科学发现的新时代。但是牺牲一百头牛！这会给牛肉的供应带来相当大的不便！道奇森最崇拜的希腊作家是欧几里德。欧几里得著作《几何原本》被认为是继《圣经》之后印刷量最大的书籍，成为几何教学和思维训练的核心教材。19世纪，仅在英国就出版了200多个版本。
《几何原本》前六部分的知识构成了很多大学考试的一部分。道奇森写了一些数学小册子向他的学生解释这些想法。
《几何原本》是一个等级公理。大量的命题都是从以前的命题出发，最后可以追溯到一组原始的公理和假设。道奇森用下面的图表说明了该书第一卷第47个命题(毕达哥拉斯定理)是如何依赖于之前的结果的。
然而，道奇森并不总是这么严肃。他机智的小册子《党派斗争的动态》(Part-cle的动力学，与“粒子动力学”只有一个连字号的区别)讽刺了1865年7月牛津大学的议会选举。在很大程度上，这本小册子类似于一篇关于形式几何的论文，其中一些东西的一些定义也模仿了欧几里得的。
欧几里德：
平面角是两条相交但方向不同的直线的倾角。
道奇森写道：
白人愤怒是两个选民之间的倾向，他们聚在一起，但观点不同。
道奇森的研究还包括代数。
道奇森有一个广为人知但被坚决否认的故事，是被《爱丽丝漫游奇境记》深深迷住的维多利亚女王曾经要求：“把卡罗尔老师写的下一本书寄给我。”下一本书准时到了，书名却是《行列式及其在联立线性方程和代数几何中的应用初论》。女王对此很不高兴。
上世纪五六十年代，行列式理论非常流行，在大学考试中发挥了重要作用。不幸的是，道奇森关于行列式的书并不成功，要么是因为它没有分发给重要的数学家，要么是因为书中的术语和符号过于繁琐，过于正式的风格使这本书难以阅读。
然而，正是这本书使得一些在本科阶段经常遇到的著名结果首次出现在出版物中，比如克罗内克-卡佩利定理(KroneckerCapelli)关于一组方程的解的个数。这本书还包含一个重要的新方法——解决大型行列式的缩合法。在这种方法中，用来解大型联立方程组的大型行列式被许多易于计算的小型行列式所代替。
还原法。
《数学逻辑》和《选举理论》是道奇森最有影响力的作品。
在他生命的最后，道奇森写了许多关于逻辑的文章。他特别喜欢将符号逻辑作为一种娱乐来帮助孩子发展逻辑思维能力，它也可以作为成人学习的一门严肃学科。他早期在逻辑方面的许多工作都与三段论有关，三段论有两个陈述作为前提，再加上从中得出的结论。
三段论的历史可以追溯到公元前4世纪。亚里士多德提出：
每个人都会死，苏格拉底是人，所以结论是：苏格拉底死了。
例如，道奇森的三段论更有趣，他说：
谨慎的人会避开土狼，没有哪个银行家是不谨慎的。结论：没有哪个庄家不避鬣狗。
没有秃顶的生物需要梳子，所有的蜥蜴都没有头发。结论：蜥蜴不需要梳子。
道奇森相信他的“小”朋友们能够理解符号逻辑，所以他写了《逻辑之旅》。
戏》一书以帮助他们弄清楚三段论。他用红色和灰色的计数器表示形式为“一些X是Y”以及“没有X是Y”的不同陈述。然后，他把例子扩展到具有两个以上的前提，并用他的计数器帮忙整理逻辑。
例如:
爱吃鱼的小猫都是可教导的。没有尾巴的小猫是不和大猩猩玩的。有胡须的小猫总是喜欢吃鱼。没有哪只可教导的小猫有绿色的眼睛。小猫没有尾巴，除非它们有胡须。结论：有绿眼睛的小猫不和大猩猩玩。
道奇森还提出了两个逻辑悖论，受到了许多逻辑学家和哲学家（如罗素）的赞扬。不幸的是，他还没来得及将他所有的逻辑著作出版，就突然去世了。否则，他或许会被视为介于乔治·布尔（George Boole）与罗素之间的最优秀的英国逻辑学家。
因为学院的选举，道奇森对选举理论产生了兴趣。他一直致力于实现公平——无论对获胜者还是少数派候选人都是如此。他还设计了一些巧妙的例子来证明，为何几个被广泛使用的选举制度都存在缺陷。
以简单的多数获胜制度为例：
假设共有11名选民，4名候选人a、b、c、d。每个选民按喜好将候选人排成一列：
3个投票人认为a是最好的，其余的人认为a第二好，因此最合理的应该是让a当选。但是按照多数获胜制度，b才是赢家，因为有4个投票人认为b是最好的，哪怕有7个选民认为b最差。
道奇森还就议会选举提出了各种建议。其中一些最终获得了通过，例如他建议选举结果不应在所有投票站关闭之前公布。但还有一些建议没能获得通过，例如比例代表制的各种方法。
道奇森原本打算写一本关于投票模式的书，但这从未实现，多年后，牛津大学的哲学家Michael Dummett评论道：“道奇森没能完成他的这个写作计划实在是太大遗憾了。他的阐述如此清晰，对这一主题的把握如此娴熟，如果这样一本书能得到发表，英国的政治理论可能会大不相同。”
在道奇森的儿童读物中，也充斥着大量的数学语言。
在《爱丽丝镜中奇遇记》中，白皇后和红皇后测试爱丽丝是否应该成为皇后：
白皇后：“你会做加法吗？1加1加1加1加1加1加1加1加1加1是多少？”爱丽丝：“我不知道。我数不清了。”红皇后：“她不会做加法。你会做减法吗？8减9等于多少？”爱丽丝：“8减9，我不会，你知道，但是……”白皇后：“她不会做减法。你会除法（division）吗？用一把刀来切割（divide）面包，答案是什么”爱丽丝：“我想......”爱丽丝还没说完，红皇后就抢答道：“当然是面包和黄油了。她一点算数也不会做！”其他的例子则更为复杂，涉及到几何、逻辑和重力的思想。在《西尔维和布鲁诺终结篇》中包含一个场景，道奇森展示了如何通过将三块手帕缝成一个钱包来构建一个投影平面，这个钱包没有外面或里面，因此包它含了世界上所有的财富。
道奇森喜欢与他的小朋友和大朋友们分享数学“难题”，比如
猴子和重物的问题：
滑轮固定在屋顶上，一根绳子挂在滑轮上，绳子的一端固定着一个重物，正好抵消挂在绳子另一端的猴子的重量。假设猴子开始爬绳子，结果会怎样？
再比如多出来的方格问题：
一个正方形被分成了8×8的小方格，它被切成了如图所示的四大块。当重新重新排列这四大块时，得到的方格数却是5×13=65。那么额外多出来的方格是从哪里来的呢?
这里出现的数字5、8和13都是斐波那契数，道奇森展示了如何将这样一个悖论扩展到包含更大的斐波那契数的正方形网格中。
还有钟面的问题：
在一个钟面上，所有的时间都是用相同的记号表示的，时针与分针的指针长度也相同。在钟的面前有一面镜子。请找出在6点和7点之间，什么时刻钟面所显示的时间与镜面所显示的时间是完全一样的。
......
你知道这些问题的答案吗？其实，道奇森还创造了许多这样的问题，他让一些普通而平凡的数学问题变得妙趣横生。同时，他将数学的思想注入文学作品中，最终让我们看到了一个独一无二的童话世界。
