著名物理学家爱因斯坦的老师闵可夫斯基说,“如果把科学比作一个国王,那么数学就是他的王后,数论就是王后的王冠,哥德巴赫猜想就是王冠上的一颗明珠。”这个猜想是当今数学领域的一片乌云。许多数学家试图解决它,但最后都失败了。
混乱但有序的数学
这个猜想是著名数学家哥德巴赫在1742年与欧拉的通信中提到的:任何一个大偶数都可以写成两个素数之和。举个很简单的例子:4=2 ^ 2,8=3 ^ 5,20=3 ^ 17等等。在数学上,欧拉可谓是杀人如麻,佛杀佛。他一年有800页高质量的论文,此刻对这个问题页毫无头绪。主要是因为偶数有无穷多个,质数也有无穷多个。你甚至可以通过不懈的努力验证11万个偶数满足这个猜想,但你不能保证所有的偶数都有这样的性质。
德国数学家哥德巴赫
这个数学问题一经提出,无数数学家为之疯狂,但它本身的特殊性质决定了这些数学家最终将一无所获。同时还有费马猜想和格思里四色猜想。人们将这两个猜想与哥德巴赫猜想结合起来,成为数学中的三大猜想。但随着时间的推移,费马猜想被完全证明,四色猜想经过计算机无数次验证后被证明。数学皇冠上的宝石,依然像乌云一样飘在数学的大厦上。
直到上个世纪,这个问题终于有了一些进展。于挪威数学家布朗证明了一个大偶数可以分解成九个素数的乘积和九个素数的乘积之和的形式。这其实就是后来著名的9 9。
如果我们能不断减少这个乘积的个数,直到减少1/1,那么哥德巴赫猜想就宣告被证明了。带着这个想法,从20世纪20年代到60年代,世界各地的著名数学家都在围攻这个问题:
1920年,挪威数学家布朗证明了“9 9”。
1924年,德国的Latmacher证明了“7 7”。
1932年,英国的埃斯特曼证明了“6 6”。
1937年,意大利的莱西先后证明了“57”、“49”、“315”、“2 366”。
1938年,苏联的布克西泰伯证明了“55”。
1940年,苏联的布克希泰伯证明了“44”。
1956年,中国的王元证明了“34”。“33”和“23”是后来证明的。
1948年,匈牙利的雷尼证明了“1 c”,其中C是一个大自然数。
1962年,中国的潘承东和苏联的巴尔巴证明了“15”,中国的王元证明了“14”。
1965年,苏联的布赫特伯和小维诺格拉多夫、意大利的彭伯里证明了“1/3”。
1966年,中国的陈景润证明了“12”。
青年时代的陈景润
至此,人们已经知道,一个大偶数可以分解成一个素数之和与两个素数之积的形式。这个定理也被数学家称为陈定理。但是它是怎么从1 2变成1 1的呢?接下来的60年,又变得沉寂。
陈定理的证明
这个猜想什么时候才能被彻底打破?谁也说不准。或许是在等待一位超级数学家的诞生,来彻底驱散这片困扰数学200多年的乌云。