埃菲尔铁塔是巴黎和法国的象征，是一个家喻户晓的名字。那为什么是这个形状？仅仅是因为好看吗？那这个造型为什么好看？
抛开其他因素，单从工程角度来说，为什么不是这个直长方形呢？埃菲尔当初是怎么想的？
对于结构工程师来说，说一句“这是风荷载弯矩图的形状”可能就够了。但这是知乎，我的目的是科普，所以我不会给出这样的答案。让我们从小学自然开始吧！
也许是虚构的，也许是真的。总之，我们都知道阿基米德老师曾经说过，“给我一个支点，我可以撬动地球”。
根据杠杆原理，如果地球的重量是50，地球另一端的杠杆长度是1，阿基米德一端的长度是10，50乘以1除以10等于5，那么阿基米德只用5的力就可以撬动地球。我们把这个力与旋转轴的垂直距离称为力臂，也就是上图中，地球的力臂为1，阿基米德的力臂为10。阿基米德力臂越长，需要的力就越小。如果力臂是500，所需的力就变成50乘以1除以500等于0.1。
言归正传，还是把重点放在建筑上吧。假设我有一个像上面这样的建筑，顶部受到一个水平力的作用。我们都有推倒东西的经历。一推纸箱就会倒。那为什么整个三层底纹都不落在右下角周围呢？很简单，因为二楼左边的柱子托着。根据刚才绕转动中心的力矩平衡，外力水平力为1，力臂L为10，拉阴影部分的柱子的力臂D为5，所以柱子的拉力为1乘以10除以5等于2。
同理，三层加两层的阴影部分可能被推倒，整个两层被第一层左边的柱子拉着。此时，柱拉力的力臂D仍为5，但水平力的力臂L变为20，柱拉力变为1乘以20除以5等于4。整个三层楼可能会被推倒，但是地基的拉力会把整个三层楼拉起来。此时，外部水平力的力臂L变为30，基础的拉力相应变为6。
同时，我们也注意到这些阴影部分不仅可以向上转然后倒在右下角，还可以向下转到左下角。它没有，因为它被右边的柱子顶住了。这个柱的力是什么？就像刚才，力矩臂是5，大小是1乘以10除以5等于2。对于一楼和地基，也是如此。右边的柱子要靠着自己的上半部分，受力和左边一样，分别是4和6。
换句话说，我们最终得到了这个结果。为了抵抗1对屋顶的水平力，左柱要“拉”自己的上半部分，右柱要“抱”自己的上半部分。各柱受力从上到下呈线性递增，分别为2、4、6。这意味着底部支柱的强度是顶部支柱的三倍，要么更厚，要么由更好的材料制成。简而言之，底柱需要承受三倍于顶柱的应力。这也意味着底柱的成本几乎是顶柱的三倍。
不想多花钱怎么办？有什么办法可以让底柱承受和顶柱一样的力？
我们来想一想柱子上的力是怎么来的。水平力1乘以水平力的力臂L除以柱的力臂D。d从上到下是5，L从上到下从10增加到30，所以柱的受力从2增加到6。外力1肯定不会变。无论L从上到下怎么变化，都会从10增加到30。如果我换D呢？如果我把底部的宽度D从5增加到15，作用在柱子上的力就变成1乘以30除以15等于2。你看，你已经不需要一根能承受6的柱子了。你可以用一个从上到下受力能力为2的柱，只要我们一层一层的改变d的值。
简单来说，为了抵抗屋顶的水平力，对于每层楼来说，柱的受力与楼的宽度d的乘积是一个恒定值。从上到下，如果D不变，柱子上的力会逐渐增大。相反，如果我想让柱子上的力不变，我只需要逐渐增加宽度d的值，比如L为20的楼板，左边的力是宽度的4倍。
度5等于20，右边是受力2乘以宽度10也等于20；对于最底下，左边是6乘5等于30，右边是2乘15也等于30。效果没变，但是增加了宽度，减小了受力。看到这里，诸位看官估计已经明白了埃菲尔铁塔的原理。那我们就把目光投向埃菲尔铁塔，假设我有一个跟埃菲尔铁塔一样高的立面矩形的塔，这个塔承受的不再是简单的最顶端为1的水平力，而是一系列风荷载的水平力。我们都知道，越高的地方风越大，我们近似越往上风荷载越大，也就是楼层处的集中力越大。
我们假设风荷载是这样的，最下面是1，最上面是19，中间逐渐变化，虽然不准确，但是可以这样大致估算。
用上面我们的方法，最上面那个小方格是这样的，最上面两个小方格是这样的，最上面三个小方格是这样的，依次类推，直到包括到最底下的那个小方格……
左边就是每一层的计算结果，再按照我们上面增加 d 从而减小受力的思路，我把最底下的 d 从1增大到7.6，相应的受力从2470变为2470乘1除7.6等于325。同样的思路，每一层都做同样的处理，让每一层的受力都变为325。比如，原先左边受力1196的那一层，宽度变为3.68，受力变为1196乘1除3.68等于325；原先左边受力364的那一层，宽度变为1.12，受力变为364乘1除1.12等于325。
最后，我们把我们得到的图形跟实际的埃菲尔铁塔对比一下，怎么样？基本上就是这个形状哦。当然，还是有差距的，因为风荷载虽然是主导荷载，但也有其它因素。同时，我们得到的图形显得有点矮胖，让某些构件受力大一些，但是让整体显得优雅美丽，这都是可以接受的。
这是当年埃菲尔公司的一张草图，虽然看上去更加复杂和详细，但基本思路和我们这个简化的分析是一样的。
如果你有兴趣自己试一下的话，可以试着偷点懒，毕竟，摁计算器挺累的，还容易摁错。可以试着用 MathCAD 或者 Excel，方便快捷，工程师居家旅行之必备神器。
比如这就是我的 MathCAD 计算过程。
虽然，现在看起来，这样的分析稀松平常。就像牛顿三定律在我们今天看来就像常识一般，但在它出现的年代，却是非凡的成就。在埃菲尔铁塔之前，几乎所有的结构设计都是凭经验拍脑袋，埃菲尔铁塔是人类首批用有根有据、完整翔实的数学分析来完成结构设计的工程项目之一。从这一刻起，结构工程从师傅带徒弟的手工业迈入了有着坚实数理基础的工程科学新时代。
各位看官又要问了，既然可以用增加宽度的方法来减小柱子的受力，那为什么现在的高层建筑都是直筒矩形呢？干嘛不用这种方法呢？因为地价实在是太昂贵了，宁可多花钱，也要多出面积。同样的地盘，当然是直筒矩形出的面积多。你逐层内收，柱子受力倒是小了，出的面积也小，这不是得不偿失嘛。
如果你观察一下东方明珠、东京塔这样的电视塔，你会发现，它们依然在用这个策略。即使是高层建筑，同样也有采用这个策略的。Fazlur Khan 的名作汉考克中心就是向上内收，而乔普拉老师的神作《结构动力学》封面上的泛美大厦也是一个例子。
位于旧金山的泛美金字塔，就采用了类似的策略，从上往下宽度逐渐变大。
那有没有反面例子呢？当然有了。我又要继续黑建筑大师们了。虽然我是柯布老师的脑残粉，我还收藏着柯布老师全集，但是，作为一个结构工程师，我不得不说，底层架空鸡腿柱是个非常糟糕的设计。
在受力最大的底层，不仅没有加大宽度，反而内收为两个鸡腿柱……这不科学啊！
回到埃菲尔铁塔这里，埃菲尔铁塔是19世纪铁结构时代的最后一抹余晖，在它之后，我们迈入了钢和混凝土的时代。但同时，埃菲尔铁塔又是一个时代的揭幕人，它开创了精确的的结构分析的新时代，它是结构工程领域不朽的里程碑。
也许在当时，睿智的埃菲尔就已经料到了他的铁塔会成为工程科学的丰碑。他特意在铁塔的第一平台上刻上了为工程科学作出卓越贡献的72位法国科学家、数学家和工程师的名字，这其中包括拉格朗日、拉普拉斯、居维叶、拉瓦锡、安培、纳维叶、盖吕萨克、柯西、菲涅尔、库仑、傅科、蒙日、泊松、傅立叶、拉扎尔卡诺等等。
也许面对埃菲尔铁塔这样的美景，脑子里却在想它是风荷载弯矩图的形状，挺煞风景的。但是，我坚信，美是真实的火花。也许正是因为这些特质，才让埃菲尔铁塔如此的优雅而又迷人。
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